pelala.net

Zaloguj się

Polski

ČeštinaDanskDeutschEesti keelEnglishEspañolFrançaisItalianoLatviešuLietuviųMagyarNederlandsNorskPolskiPortuguêsSuomiSvenskaTürkçeРусскийУкраїнськаالعربية日本語한국어

Upraszczanie dzielenia

Iloraz nie zmienia się, jeśli obie liczby podzielisz przez ten sam czynnik. To najleniwszy sposób dzielenia: zmniejsz obie liczby, zanim cokolwiek policzysz.

150 : 30 = 15 : 3 = 5

Obie liczby kończą się zerem, więc skreśl po jednym zerze z każdej. Zostaje działanie wprost z tabliczki mnożenia. Jeśli obie kończą się dwoma zerami, skreśl po dwa: 4200 : 600 = 42 : 6 = 7.

To samo działa, gdy liczby nie kończą się zerami, ale mają wspólny czynnik:

96 : 12 = 24 : 3 = 8

Obie dzielą się przez cztery, więc podziel obie przez cztery. 96 : 12 wymaga zastanowienia, 24 : 3 wynika wprost z tabliczki mnożenia. Wspólny czynnik pomagają wypatrzyć cechy podzielności.

Odejmowanie ma sposób oparty na dokładnie tej samej zasadzie: stałą różnicę. Tam przesuwasz obie liczby o tyle samo i różnica się nie zmienia; tutaj dzielisz obie przez ten sam czynnik i nie zmienia się iloraz.

Nie myl tego z rozkładaniem dzielnika. Tam dzielisz samą dzielną, dwa razy z rzędu, a odpowiedź pojawia się dopiero w drugim kroku. Tutaj dzielisz obie naraz, a iloraz jest ten sam przez cały czas.

Ćwicz

Ćwiczenie pokazuje zmniejszony dzielnik i pyta, ile wynosi zmniejszona dzielna. Drugi krok to wtedy działanie wprost z tabliczki mnożenia. W połowie zadań da się skreślić zero, w drugiej połowie dzielisz obie liczby przez ten sam czynnik, który podaje zmniejszony dzielnik.

Sposoby liczenia w pamięci

Dodawanie i odejmowanie

• Uzupełnienia do dziesięciuPodstawa liczenia w pamięci. Naucz się pięciu par i przećwicz je tutaj.
• Przekraczanie dziesiątkiGdy suma przekracza dziesięć, zawsze zatrzymaj się po drodze na dziesiątce. Uzupełnij pierwszą liczbę do dziesięciu i dodaj resztę.
• Dodawanie od lewejW pamięci dodaje się od wyższych rzędów, a nie od niższych jak na kartce. Zacznij od dziesiątek drugiej liczby.
• Odejmowanie częściamiOdejmij najpierw dziesiątki odjemnika, potem jego jedności. Tak samo jak przy dodawaniu, tylko w drugą stronę.
• Odejmowanie przez doliczanieZamiast pożyczać, doliczaj od mniejszej liczby. W pierwszym kroku zawsze korzystasz z uzupełnienia do dziesięciu.
• Zaokrąglenie i poprawkaGdy dodawana liczba albo odjemnik leży tuż poniżej okrągłej, licz na okrągłej i popraw na końcu. Przy dodawaniu odejmij, przy odejmowaniu dodaj.
• Stała różnicaPrzesuń obie liczby o tyle samo, aż odejmowana stanie się okrągła. Różnica się nie zmienia i poprawka nie jest potrzebna.

Mnożenie

• Mnożenie przez osiemTrzy podwojenia z rzędu, a po drodze dostajesz za darmo mnożenie przez dwa i przez cztery.
• Kwadraty jako punkty zaczepieniaNaucz się dziewięciu kwadratów na pamięć i wyprowadzaj z nich sąsiednie iloczyny. Najtrudniejszy róg tabliczki mnożenia leży tuż obok kwadratów.
• Mnożenie przez dziewięćTak naprawdę to mnożenie przez dziesięć i jedno odejmowanie.
• Mnożenie częściamiRozłóż większy czynnik na dziesiątki i jedności, pomnóż każdą część osobno, a potem dodaj.
• Mnożenie liczb dwucyfrowychRozłóż jeden czynnik i pomnóż drugi w całości przez każdą część. Nic nowego, tylko jedna warstwa więcej.
• Zaokrąglanie w mnożeniuPomnóż przez pobliską okrągłą liczbę i popraw na końcu. Poprawka to różnica razy drugi czynnik.
• Połowienie i podwajanieMnożenie przez pięć to mnożenie przez dziesięć i połowienie. Połowienie jednego czynnika przy podwojeniu drugiego nie zmienia iloczynu.
• Mnożenie przez jedenaścieRozsuń cyfry liczby dwucyfrowej i wstaw ich sumę w środek. Gdy suma przekroczy dziewięć, w środek idzie tylko jej cyfra jedności, a jedynkę dodaj do cyfry po lewej.
• Kwadrat dowolnej liczby dwucyfrowejWybierz najbliższą wielokrotność dziesięciu. Przesuń do niej jeden czynnik, a drugi o tyle samo w przeciwną stronę, pomnóż nowe czynniki i dodaj kwadrat przesunięcia.
• Różnica kwadratówGdy dwa czynniki leżą w tej samej odległości od okrągłej liczby, podnieś do kwadratu liczbę leżącą dokładnie pośrodku między nimi i odejmij kwadrat odległości.
• Kwadraty liczb kończących się piątkąOdrzuć końcową piątkę, pomnóż to, co zostanie, przez następną liczbę i dopisz 25. Na przykład kwadrat 35: 3 × 4 = 12 i na końcu 25, wychodzi 1225.

Dzielenie

• Dzielenie częściamiDzielenie to pytanie o mnożenie zadane od tyłu. Większą dzielną rozłóż na części, które dzielą się łatwo.
• Dzielenie z resztąKiedy dzielenie nie wychodzi równo, odpowiedzią jest iloraz i reszta. Sama okrągła wielokrotność dzielnika mówi już mniej więcej, jak duży jest wynik.
• Połowienie w dzieleniuDzielenie przez cztery to dwa połowienia, przez osiem trzy. Dzielenie przez pięć to podwojenie, a potem dzielenie przez dziesięć.
• Rozkładanie dzielnikaGdy dzielnik rozkłada się na czynniki, podziel dwa razy z rzędu, za każdym razem przez liczbę mniejszą od dzielnika. Dzielenie przez sześć to dzielenie przez dwa, a potem przez trzy.
• Upraszczanie dzieleniaPodziel obie liczby przez ten sam czynnik. Iloraz zostaje ten sam, a dalej liczysz na mniejszych liczbach.
• Cechy podzielnościZanim podzielisz, prawie na pierwszy rzut oka widać, czy dzielenie wyjdzie bez reszty.

Sprawdzanie

• Szacowanie wynikuZaokrąglij, oszacuj odpowiedź i dopiero potem licz dokładnie. Wtedy duży błąd nie przejdzie niezauważony.
• Próba dziewiątkowaZredukuj każdą liczbę do jednej cyfry, wielokrotnie dodając jej cyfry. Jeśli dodawanie lub mnożenie jest poprawne, musi się zgadzać także dla postaci zredukowanych.

Liczenie w pamięci