To kvadraters differens
Når to faktorer ligger lige langt fra det samme tal, får du produktet med to kvadrater og én subtraktion. Find tallet midt imellem dem, gang det med sig selv, og træk kvadratet af afstanden fra:
18 × 22 = 20 × 20 − 2 × 2 = 400 − 4 = 396
Både 18 og 22 ligger to fra tyve. Tyve i anden er 400, to i anden er 4, og svaret er 396.
47 × 53 = 2500 − 9 = 2491
Sådan genkender du det. Midtpunktet i sådan et par er oftest et rundt tal. Den hurtige måde: hvis det ene tal ligger lige så langt under et rundt tal som det andet ligger over, passer strategien. 18 og 22, 47 og 53, 96 og 104.
Strategien er bedst når afstanden er lille, for så er kvadratet du trækker fra, ganske lille. Ved en afstand på to er der kun fire at trække fra.
Midtpunktet behøver ikke være en hel tier, bare et tal hvis kvadrat du kender. 23 × 27 er 625 − 4, altså 621, fordi 25 i anden er 625.
Øv dig
Øvelsen giver altid et par hvor midtpunktet er en hel tier, og du svarer på de tre trin hver for sig. I en rigtig udregning skal du selv få øje på parret, og det er der alt arbejdet i denne strategi ligger.
Hovedregningsstrategier
Addition og subtraktion
- TiervennerGrundlaget for hovedregning. Lær de fem par, og øv dem lige her.
- Op til ti og videreNår en sum går over ti, så gør altid et stop ved ti. Fyld det første tal op til ti, og læg resten til.
- Addition fra venstreI hovedet lægger du sammen fra den største pladsværdi og ikke fra den mindste, som du gør på papir. Begynd med det andet tals tiere.
- Subtraktion med opdelingTræk tierne fra og derefter enerne. Det samme greb som ved addition, bare i den anden retning.
- Subtraktion ved at tælle opI stedet for at låne tæller du fra det mindste tal op til det største. I første trin bruger du altid en tierven.
- Afrund og korrigérNår et tal du lægger til, eller det tal du trækker fra, ligger lige under et rundt tal, så regn med det runde, og ret til sidst. Træk fra når du lægger sammen, og læg til når du trækker fra.
- Konstant differensFlyt begge tal lige meget indtil det tal du trækker fra, er rundt. Differensen ændrer sig ikke, og der er ingen korrektion.
Multiplikation
- Multiplikation med otteTre fordoblinger i træk, og undervejs får du 2- og 4-tabellen foræret.
- Kvadrattal som ankerpunkterLær de ni kvadrattal udenad, og brug dem til at nå produkterne ved siden af. Gangetabellens sværeste hjørne ligger lige ved kvadrattallene.
- Multiplikation med niEgentlig er det bare at gange med ti og trække fra én gang.
- Multiplikation med opdelingDel den største faktor op i tiere og enere, gang hver del for sig, og læg resultaterne sammen.
- Multiplikation af tocifrede talDel den ene faktor op, og gang den anden faktor med hver del. Intet nyt her, bare ét lag mere.
- Afrunding ved multiplikationGang med det runde tal i nærheden, og ret til bagefter. Korrektionen er afstanden gange den anden faktor.
- Halvering og fordoblingAt gange med fem er at gange med ti og halvere. Halverer du den ene faktor og fordobler den anden, bliver produktet det samme.
- Multiplikation med elleveSkil cifrene i et tocifret tal ad, og sæt deres sum i midten. Når summen bliver over ni, bliver kun dens enerciffer stående i midten, og du lægger én til cifferet til venstre.
- Kvadratet af et tocifret talVælg den nærmeste hele tier. Flyt den ene faktor derhen og den anden lige så langt i den modsatte retning, gang de nye faktorer, og læg kvadratet af afstanden til.
- To kvadraters differensNår to faktorer ligger lige langt fra et rundt tal, så gang tallet midt imellem dem med sig selv, og træk kvadratet af afstanden fra.
- Kvadratet af et tal der ender på femFjern femtallet bagerst, gang resten med det næste tal, og sæt 25 bagpå. 35 i anden er 3 × 4 = 12 med 25 bagpå, altså 1225.
Division
Kontrol
Hovedregning