Разность квадратов
Когда два перемножаемых числа стоят на одинаковом расстоянии от одного и того же числа, произведение выходит из одного квадрата и одного вычитания. Возьмите их середину, возведите её в квадрат и вычтите квадрат расстояния:
18 × 22 = 20 × 20 − 2 × 2 = 400 − 4 = 396
18 и 22 отстоят от двадцати на два. Двадцать в квадрате — 400, два в квадрате — 4, и ответ 396.
47 × 53 = 2500 − 9 = 2491
Как его заметить. Проверьте, круглая ли середина между множителями. Быстрый способ: если один настолько же ниже круглого числа, насколько другой выше, приём подходит. 18 и 22, 47 и 53, 96 и 104.
Лучше всего он работает при маленьком расстоянии, потому что тогда вычитаемый квадрат крошечный. При расстоянии в два снимать всего четыре.
Середина не обязана быть круглым десятком, достаточно, чтобы её квадрат был известен. 23 × 27 — это 625 − 4, то есть 621, потому что 25 в квадрате — 625.
Тренируйтесь
Упражнение всегда даёт пару, середина которой — круглый десяток, и спрашивает три шага по отдельности. В настоящем счёте пару приходится замечать самостоятельно, и вся работа в этом приёме именно там.
Приёмы устного счёта
Сложение и вычитание
- Дополнение до десятиОснова устного счёта. Выучите пять пар и потренируйте их прямо здесь.
- Переход через десятокПри переходе через десяток всегда шагайте через десятку. Дополните первое число до десяти и прибавьте оставшееся.
- Сложение слева направоВ уме складывают со старших разрядов, а не с младших, как на бумаге. Начните с десятков.
- Вычитание по частямСнимите десятки, потом единицы. То же движение, что и в сложении, только в другую сторону.
- Вычитание счётом вверхВместо того чтобы занимать десяток, досчитайте от меньшего числа. Первый шаг — это всегда дополнение до десятка.
- Округлить и поправитьКогда число стоит чуть ниже круглого, считайте с круглым и поправьте в конце. При сложении снимаем, при вычитании возвращаем.
- Постоянная разностьСдвиньте оба числа на одно и то же, пока вычитаемое не станет круглым. Разность не изменится, и поправка не нужна.
Умножение
- Умножение на восемьТри удвоения подряд, а умножение на два и на четыре по дороге достаётся бесплатно.
- Квадраты как опорыВыучите девять квадратов наизусть и доходите от них до соседних произведений. Самый трудный угол таблицы умножения лежит рядом с квадратами.
- Умножение на девятьНа самом деле это умножение на десять и одно вычитание.
- Умножение по частямРазбейте больший множитель на десятки и единицы, умножьте каждую часть отдельно и сложите.
- Умножение двузначных чиселРазбейте один множитель и умножьте на каждую часть второй множитель целиком. Ничего нового, только одним слоем больше.
- Округление при умноженииУмножьте на соседнее круглое число и поправьте результат. Поправка — это разница, умноженная на второй множитель.
- Деление пополам и удвоениеУмножить на пять — это умножить на десять и взять половину. Если один множитель уполовинить, а второй удвоить, произведение не изменится.
- Умножение на одиннадцатьРаздвиньте цифры и поставьте между ними их сумму. Если сумма перевалила за девять, единица уходит влево.
- Квадрат любого двузначного числаВыберите ближайший круглый десяток. Сдвиньте к нему один множитель, а второй на столько же в другую сторону, перемножьте и прибавьте квадрат сдвига.
- Разность квадратовКогда два множителя стоят на одинаковом расстоянии от круглого числа, возведите в квадрат число посередине между ними и вычтите квадрат расстояния.
- Квадрат числа, оканчивающегося на пятьОтбросьте последнюю пятёрку, умножьте оставшееся на следующее число и припишите 25. 35 в квадрате — это 3 × 4 = 12 с 25 на конце, то есть 1225.
Деление
Проверка
Устный счёт