pelala.net

Log ind

Dansk

DanskDeutschEesti keelEnglishEspañolFrançaisItalianoLatviešuLietuviųNorskPolskiSuomiSvenskaРусскийУкраїнська

Division med rest

I det virkelige liv går mange divisioner ikke op. Hvis 130 personer skal køre i busser med 45 pladser hver, betyder 130 : 45 ikke 2,89 busser. Det betyder to fulde busser og 40 personer til overs, så der skal bruges en tredje bus. Svaret er en kvotient og en rest, og her er det resten der afgør sagen.

Grebet er det samme som ved division med opdeling: tag et rundt multiplum af divisoren som ikke er større end dividenden, og se hvad der bliver til overs.

349 : 8 → 8 × 40 = 320, 29 til overs → 8 × 3 = 24, 5 til overs

Kvotienten er 40 + 3, altså 43, og resten er 5. Skrevet ud: 349 = 8 × 43 + 5.

Det omtrentlige svar får du allerede i første trin. Så snart du ved at 8 × 40 stadig er med i 349, men 8 × 50 ikke er, ved du også at svaret er fyrre og lidt. Er der ikke brug for mere præcision, er der heller ikke brug for mere arbejde. Derfor er det også sådan man laver overslag ved division. Ved addition og multiplikation er det afrunding der giver overslaget.

Resten er altid mindre end divisoren. Hvis det der er til overs, er mindst lige så stort som divisoren, går divisoren op én gang mere, og kvotienten var for lille. Det er også en hurtig måde at kontrollere at kvotienten ikke blev for lille.

Øv dig

Øvelsen giver et gangestykke med divisoren og et rundt tal, for eksempel 8 × 40. Du regner resultatet ud, så den del af dividenden der er til overs, og til sidst resten. Kvotienten er summen af de to delkvotienter, altså 40 + 3 = 43.

Hovedregningsstrategier

Addition og subtraktion

• TiervennerGrundlaget for hovedregning. Lær de fem par, og øv dem lige her.
• Op til ti og videreNår en sum går over ti, så gør altid et stop ved ti. Fyld det første tal op til ti, og læg resten til.
• Addition fra venstreI hovedet lægger du sammen fra den største pladsværdi og ikke fra den mindste, som du gør på papir. Begynd med det andet tals tiere.
• Subtraktion med opdelingTræk tierne fra og derefter enerne. Det samme greb som ved addition, bare i den anden retning.
• Subtraktion ved at tælle opI stedet for at låne tæller du fra det mindste tal op til det største. I første trin bruger du altid en tierven.
• Afrund og korrigérNår et tal du lægger til, eller det tal du trækker fra, ligger lige under et rundt tal, så regn med det runde, og ret til sidst. Træk fra når du lægger sammen, og læg til når du trækker fra.
• Konstant differensFlyt begge tal lige meget indtil det tal du trækker fra, er rundt. Differensen ændrer sig ikke, og der er ingen korrektion.

Multiplikation

• Multiplikation med otteTre fordoblinger i træk, og undervejs får du 2- og 4-tabellen foræret.
• Kvadrattal som ankerpunkterLær de ni kvadrattal udenad, og brug dem til at nå produkterne ved siden af. Gangetabellens sværeste hjørne ligger lige ved kvadrattallene.
• Multiplikation med niEgentlig er det bare at gange med ti og trække fra én gang.
• Multiplikation med opdelingDel den største faktor op i tiere og enere, gang hver del for sig, og læg resultaterne sammen.
• Multiplikation af tocifrede talDel den ene faktor op, og gang den anden faktor med hver del. Intet nyt her, bare ét lag mere.
• Afrunding ved multiplikationGang med det runde tal i nærheden, og ret til bagefter. Korrektionen er afstanden gange den anden faktor.
• Halvering og fordoblingAt gange med fem er at gange med ti og halvere. Halverer du den ene faktor og fordobler den anden, bliver produktet det samme.
• Multiplikation med elleveSkil cifrene i et tocifret tal ad, og sæt deres sum i midten. Når summen bliver over ni, bliver kun dens enerciffer stående i midten, og du lægger én til cifferet til venstre.
• Kvadratet af et tocifret talVælg den nærmeste hele tier. Flyt den ene faktor derhen og den anden lige så langt i den modsatte retning, gang de nye faktorer, og læg kvadratet af afstanden til.
• To kvadraters differensNår to faktorer ligger lige langt fra et rundt tal, så gang tallet midt imellem dem med sig selv, og træk kvadratet af afstanden fra.
• Kvadratet af et tal der ender på femFjern femtallet bagerst, gang resten med det næste tal, og sæt 25 bagpå. 35 i anden er 3 × 4 = 12 med 25 bagpå, altså 1225.

Division

• Division med opdelingDivision er et gangestykke stillet baglæns. Del en større dividend op i dele der er lette at dividere.
• Division med restNår en division ikke går op, er svaret en kvotient og en rest. Allerede divisorens runde multiplum fortæller omtrent hvor stort svaret er.
• Halvering ved divisionAt dividere med fire er to halveringer, med otte er det tre. At dividere med fem er at fordoble og derefter dividere med ti.
• Faktorisering af divisorenNår divisoren kan deles op i faktorer, så divider to gange i træk, hver gang med et tal der er mindre end divisoren. At dividere med seks er at dividere med to og derefter med tre.
• Forkortning ved divisionDivider begge tal med det samme tal. Kvotienten bliver den samme, og du regner videre med mindre tal.
• DelelighedsreglerFør du dividerer, kan du næsten med ét blik se om divisionen overhovedet går op.

Kontrol

• OverslagRund af, find et omtrentligt svar, og regn først derefter præcist. Så slipper en stor fejl ikke igennem.
• NiprøvenReducer hvert tal til ét ciffer ved at lægge cifrene sammen igen og igen. Hvis en addition eller multiplikation er rigtig, skal den også passe for de reducerede tal.

Hovedregning