Деление с остатком
В жизни числа далеко не всегда делятся нацело. Если 130 человек нужно развезти автобусами по 45 мест, то 130 : 45 — это не 2,89 автобуса. Это два полных автобуса и 40 человек сверх того, а значит, нужен третий. Ответ — это неполное частное и остаток, и решает здесь именно остаток.
Приём тот же, что в делении по частям: возьмите круглое кратное делителя, которое помещается в делимое, и посмотрите, что осталось.
347 : 8 → 8 × 40 = 320, осталось 27 → 8 × 3 = 24, осталось 3
Неполное частное — это 40 + 3, то есть 43, а остаток 3. В записи 347 = 8 × 43 + 3.
Грубый ответ приходит уже с первым шагом. Как только известно, что 8 × 40 помещается, известно и то, что ответ — сорок с чем-то. Если точнее не нужно, то и работы больше нет. Поэтому этот приём заодно работает как прикидка для деления, точно так же, как округление служит прикидкой для сложения и умножения.
Остаток всегда меньше делителя. Если то, что осталось, не меньше делителя, делитель помещается ещё раз, а неполное частное было взято слишком маленьким. Это же и самый быстрый способ проверить себя.
Тренируйтесь
Упражнение даёт круглое кратное и спрашивает три шага: это произведение, что осталось и остаток. Неполное частное — это сумма двух частных, то есть 40 + 3 = 43.
Приёмы устного счёта
Сложение и вычитание
- Дополнение до десятиОснова устного счёта. Выучите пять пар и потренируйте их прямо здесь.
- Переход через десятокПри переходе через десяток всегда шагайте через десятку. Дополните первое число до десяти и прибавьте оставшееся.
- Сложение слева направоВ уме складывают со старших разрядов, а не с младших, как на бумаге. Начните с десятков.
- Вычитание по частямСнимите десятки, потом единицы. То же движение, что и в сложении, только в другую сторону.
- Вычитание счётом вверхВместо того чтобы занимать десяток, досчитайте от меньшего числа. Первый шаг — это всегда дополнение до десятка.
- Округлить и поправитьКогда число стоит чуть ниже круглого, считайте с круглым и поправьте в конце. При сложении снимаем, при вычитании возвращаем.
- Постоянная разностьСдвиньте оба числа на одно и то же, пока вычитаемое не станет круглым. Разность не изменится, и поправка не нужна.
Умножение
- Умножение на восемьТри удвоения подряд, а умножение на два и на четыре по дороге достаётся бесплатно.
- Квадраты как опорыВыучите девять квадратов наизусть и доходите от них до соседних произведений. Самый трудный угол таблицы умножения лежит рядом с квадратами.
- Умножение на девятьНа самом деле это умножение на десять и одно вычитание.
- Умножение по частямРазбейте больший множитель на десятки и единицы, умножьте каждую часть отдельно и сложите.
- Умножение двузначных чиселРазбейте один множитель и умножьте на каждую часть второй множитель целиком. Ничего нового, только одним слоем больше.
- Округление при умноженииУмножьте на соседнее круглое число и поправьте результат. Поправка — это разница, умноженная на второй множитель.
- Деление пополам и удвоениеУмножить на пять — это умножить на десять и взять половину. Если один множитель уполовинить, а второй удвоить, произведение не изменится.
- Умножение на одиннадцатьРаздвиньте цифры и поставьте между ними их сумму. Если сумма перевалила за девять, единица уходит влево.
- Квадрат любого двузначного числаВыберите ближайший круглый десяток. Сдвиньте к нему один множитель, а второй на столько же в другую сторону, перемножьте и прибавьте квадрат сдвига.
- Разность квадратовКогда два множителя стоят на одинаковом расстоянии от круглого числа, возведите в квадрат число посередине между ними и вычтите квадрат расстояния.
- Квадрат числа, оканчивающегося на пятьОтбросьте последнюю пятёрку, умножьте оставшееся на следующее число и припишите 25. 35 в квадрате — это 3 × 4 = 12 с 25 на конце, то есть 1225.
Деление
Проверка
Устный счёт