Ділення з остачею
У житті ділення часто не виходить без остачі. Якщо 130 людей треба розсадити в автобуси по 45 місць, то 130 : 45 не означає 2,89 автобуса. Це означає два повні автобуси і 40 людей, яким забракло місця, тож потрібен третій автобус. Відповідь складається з неповної частки й остачі, і саме остача тут вирішує справу.
Прийом тут той самий, що й у діленні частинами: візьміть кругле кратне дільника, яке вміщується в ділене, і подивіться, що залишилося.
347 : 8 → 8 × 40 = 320, залишається 27 → 8 × 3 = 24, залишається 3
Неповна частка дорівнює 40 + 3, тобто 43, а остача дорівнює 3. У записі: 347 = 8 × 43 + 3.
Приблизна відповідь з'являється вже на першому кроці. Щойно ви знаєте, що 8 × 40 уміщується, ви знаєте й те, що відповідь буде сорок із чимось. Якщо більша точність не потрібна, то й більше роботи не потрібно. Тому цей прийом водночас слугує приблизною оцінкою для ділення, так само як округлення слугує нею для додавання й множення.
Остача завжди менша за дільник. Якщо те, що залишилося, не менше за дільник, то дільник уміщується ще раз, а неповна частка вийшла замалою. Це водночас і найшвидший спосіб перевірити власну відповідь.
Потренуйтеся
Вправа дає множення для круглого кратного, а ви відповідаєте на три кроки: його добуток, те, що залишилося, і остачу. Неповна частка є сумою двох проміжних часток, тобто 40 + 3 = 43.
Прийоми усної лічби
Додавання і віднімання
- Доповнення до десятиОснова усної лічби. Вивчіть п'ять пар і потренуйтеся просто тут.
- Перехід через десятокПереходячи через десяток, завжди зупиняйтеся на десяти. Доповніть перше число до десяти й додайте решту.
- Додавання зліва направоПодумки додають, починаючи з вищих розрядів, а не з нижчих, як на папері. Почніть із десятків.
- Віднімання частинамиВідніміть спершу десятки, потім одиниці. Той самий прийом, що й у додаванні, тільки в зворотному напрямку.
- Віднімання через додаванняЗамість того щоб позичати десяток, лічіть від меншого числа до більшого. Перший крок завжди спирається на доповнення до десяти.
- Округлення з поправкоюКоли одне з чисел трохи менше за кругле, обчисліть з круглим і наприкінці внесіть поправку. У додаванні забирайте, у відніманні повертайте.
- Стала різницяЗсуньте обидва числа на однакову величину, щоб від'ємник став круглим. Різниця не зміниться, і поправка не потрібна.
Множення
- Множення на вісімТри подвоєння поспіль, а множення на два й на чотири ви дорогою отримуєте заразом.
- Квадрати як опорні числаВивчіть напам'ять дев'ять квадратів і доходьте від них до сусідніх добутків. Найважчий куточок таблиці множення лежить якраз поруч із квадратами.
- Множення на дев'ятьНасправді це множення на десять і одне віднімання.
- Множення частинамиРозкладіть більший множник на десятки й одиниці, помножте кожну частину окремо, а потім додайте.
- Множення двоцифрових чиселРозкладіть один множник і помножте другий множник на кожну частину. Нічого нового, лише на один рівень більше.
- Округлення в множенніПомножте на сусіднє кругле число, а потім внесіть поправку. Поправка дорівнює відстані до круглого числа, помноженій на другий множник.
- Ділення навпіл і подвоєнняПомножити на п'ять означає помножити на десять і поділити навпіл. Якщо один множник зменшити вдвічі, а другий збільшити вдвічі, добуток не зміниться.
- Множення на одинадцятьРозсуньте цифри й поставте між ними їхню суму. Якщо сума більша за дев'ять, перенесіть одиницю до лівої цифри.
- Квадрат будь-якого двоцифрового числаВиберіть найближчий круглий десяток. Зсуньте до нього один множник, а другий зсуньте на стільки ж у протилежний бік, перемножте нові множники і додайте квадрат зсуву.
- Різниця квадратівКоли два множники розташовані на однаковій відстані від круглого числа, піднесіть до квадрата число посередині між ними і відніміть квадрат відстані.
- Квадрат числа, що закінчується на п'ятьВідкиньте п'ятірку в кінці, помножте те, що залишилося, на наступне число і допишіть у кінці 25. 35 у квадраті дає 3 × 4 = 12 і 25 у кінці, тобто 1225.
Ділення
- Ділення частинамиДілення є питанням про множення, поставленим навпаки. Велике ділене розкладіть на частини, які легко діляться.
- Ділення з остачеюКоли число не ділиться без остачі, відповідь складається з неповної частки й остачі. Той самий прийом водночас показує, якою приблизно буде відповідь.
- Ділення через половиниЩоб поділити на чотири, двічі поділіть навпіл, а щоб поділити на вісім, зробіть це тричі. Щоб поділити на п'ять, подвійте число й поділіть на десять.
- Розклад дільника на множникиКоли дільник розкладається на множники, діліть двічі поспіль на менші числа. Поділити на шість означає поділити на два, а потім на три.
- Спрощення діленняПоділіть обидва числа на одне й те саме число. Частка не зміниться, а далі ви обчислюєте з меншими числами.
- Ознаки подільностіЩе до ділення майже з одного погляду видно, чи поділиться число без остачі.
Перевірка
Усна лічба